Geometria Analítica + Álgebra Linear
Mapa de decisão

Qual ferramenta procurar?

Ementa: vetores, matrizes, sistemas lineares, transformações, retas, planos, cônicas, autovalores e autovetores.

Várias equações e incógnitas
Monte o sistema/matriz e escolha eliminação.
Reta ou plano
Identifique ponto, vetor diretor ou vetor normal.
Distância/ângulo
Traduza a geometria para vetores/produto escalar.
Transformação linear
Procure a matriz que representa T e analise núcleo/imagem.
Direções preservadas por uma matriz
Procure autovalores e autovetores.
Teste-se no caderno

Três níveis de revisão

Sem pontuação automática: revele apenas o nível que pretende fazer e resolva fora da tela.

Nível 1 — Ferramentas
  1. Calcule o produto escalar de \((1,2)\) e \((3,-1)\).
  2. Resolva \(x+y=5,\ x-y=1\).
  3. Calcule \(\det\begin{bmatrix}2&1\\3&4\end{bmatrix}\).
  4. Escreva a reta por \((1,2)\) com direção \((3,-1)\).
  5. Calcule a distância de \((1,2,3)\) ao plano \(z=0\).
Nível 2 — Problemas
  1. Resolva um sistema 3×3 por Gauss.
  2. Encontre o plano por três pontos não colineares.
  3. Determine a interseção de uma reta com um plano.
  4. Classifique \(9x^2-4y^2+18x+8y-11=0\).
  5. Determine se três vetores de \(\mathbb R^2\) podem ser linearmente independentes.
Nível 3 — Integrado
  1. Converta uma descrição geométrica de reta em sistema e encontre uma interseção.
  2. Use determinante para decidir se uma matriz é invertível e relacione isso à unicidade de \(Ax=b\).
  3. Dada uma transformação \(T(x,y)=(2x+y,x-y)\), encontre sua matriz.
  4. Para \(A=\begin{bmatrix}2&0\\0&3\end{bmatrix}\), encontre autovalores e autovetores.
  5. Explique geometricamente o que \(Av=\lambda v\) afirma sobre a direção de \(v\).